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수학, 정말 우리 인생에 필요할까? “이걸 어디다 써요?”수학을 공부하다 보면 누구나 한 번쯤은 이런 질문을 던져봤을 것이다.중학교에서 처음 방정식을 배우거나, 고등학교 수학 시간에 미분과 적분을 마주했을 때 대부분의 학생들은 이렇게 생각한다.‘도대체 이 복잡한 계산들이 내 삶과 무슨 관련이 있을까?’사실 나도 그랬다. 시험을 위한 공부로만 여겼고, 언제 써먹게 될지도 모르는 공식들을 왜 외워야 하는지 이해할 수 없었다.하지만 시간이 흐르며, 세상은 생각보다 훨씬 더 ‘수학적’이라는 사실을 깨닫게 되었다.우리가 수학을 왜 배워야 하는지, 수학이 왜 여전히 중요한지를 이야기해보고자 한다. 1. 일상 곳곳에 숨은 수학사람들은 흔히 “나는 숫자랑 안 맞아”라고 말한다.하지만 그런 사람들도 마트에서 할인을 계산할 줄 알고, 스마트폰 배터리가 얼.. 2025. 6. 22.
비유클리드 기하학 – 수학은 생각의 틀을 넓히는 언어 비유클리드 기하학이 던지는 질문우리는 수학 시간에“삼각형의 내각의 합은 180도다”,“한 직선 밖의 한 점을 지나는 평행선은 하나뿐이다”라는 말을의심 없이 받아들이며 자랐다.너무 익숙해서그게 하나의 ‘선택’일 수 있다는 생각조차 해본 적이 없다.그런데 만약,이 명제들이 성립하지 않는 세계가 존재한다면 어떨까?그리고 그 세계가논리적으로도 완벽한 수학 체계라면?비유클리드 기하학은바로 그 질문에서 출발한다.의심받던 하나의 공리기하학의 출발점은고대 그리스 수학자 유클리드의 『기하학 원론』이다.유클리드는 다섯 개의 공리를 바탕으로점, 직선, 삼각형, 원에 관한 모든 정리를 쌓아 올렸다.문제는 다섯 번째 공리였다.소위 ‘평행선 공리’라 불리는 이 명제는다른 공리들에 비해 유난히 길고 직관적이지 않았다.한 직선 밖의.. 2025. 5. 15.
논증적 기하학과 해석학적 기하학 – 수학이 바라보는 두 개의 시선 수학의 언어로 세상을 설명하는 방법은 다양하다. 그중에서도 기하학은 공간과 도형을 이해하는 가장 오래된 방법 중 하나다. 그런데 기하학에도 관점의 차이가 있다. 논증적 기하학(synthetic geometry)과 해석학적 기하학(analytic geometry)은 같은 도형을 다루지만, 전혀 다른 방식으로 접근한다. 이 글에서는 두 기하학의 차이점, 교육과정에서의 선택 이유, 그리고 역사적 배경까지 살펴보며 수학 탐구 주제로 발전시킬 수 있는 기반을 제공하고자 한다.1️⃣ 논증적 기하학이란?논증적 기하학은 공리와 직관을 바탕으로 한 증명 중심의 기하학이다. 우리가 중학교 수학 시간에 배운 삼각형의 합동, 평행선의 성질 ,원주각의 정리 같은 내용은 모두 논증적 기하학의 영역에 해당한다.이 기하학의 핵심은 .. 2025. 5. 9.
로피탈 정리를 고등학교에서 가르치지 않는 이유 _– 수학 교육과정의 목적과 수학적 엄밀성 사이에서_ "분모와 분자가 모두 0이 되는 극한? 그냥 로피탈 쓰면 되지!" 대학생이라면 익숙할 이 말, 하지만 고등학생에게는 생소한 개념이다. 로피탈(L'Hôpital)의 정리는 미분 가능한 함수의 극한 계산을 단순하게 만들어주는 도구이지만, 우리나라 고등학교 교육과정에는 포함되어 있지 않다. 왜 이렇게 유용한 수학 도구가 고등학교에서는 빠져 있는 걸까? 이번 글에서는 그 이유를 수학적, 교육적, 현실적 측면에서자세히 풀어본다.로피탈 정리란 무엇인가?로피탈 정리는 다음과 같은 형태의 극한을 다룰 때 사용된다.즉, 단순히 미분해서 대입하는 공식이 아니라 '정리’로서의 수학적 조건이 전제된 계산 방식이다. 고등학교 교육과정에는 왜 빠져 있을까?이유 1: 수학적 엄밀성과 전제 조건의 복잡함로피탈 정리는 단순.. 2025. 5. 8.
계산기 없이 할인율 빨리 계산하는 법 – 10%, 20%, 30% 체감하는 법 + 수학 팁_ “30% 세일이라는데… 얼만데?” 쇼핑 중 계산기 꺼내긴 귀찮고, 대충 사기엔 손해 보는 기분. 그래서 준비했어요! 계산기 없이도 머릿속으로 척척 할인율 계산하는 방법. 할인 계산, 어떻게 시작할까?할인율 10%는 전체 금액의 10%를 깎는다는 뜻이에요. 즉, 원래 가격 × (1 - 할인율)을 하면 최종 가격이 돼요. 예: 40,000원에서 30% 할인 → 40,000 × 0.7 = 28,000원하지만 매번 곱셈하기는 번거롭죠. 그래서 숫자 감각만으로 빠르게 계산하는 팁을 알려드릴게요.실전 꿀팁 – 머릿속에서 끝내는 계산법① 10% 할인→ 끝자리 0 하나 빼기 예: 30,000원 → 10% = 3,000 → 최종가 27,000원② 20% 할인→ 10% 두 번 예: 45,000원 → 4,500.. 2025. 5. 7.
“무한, 그 끝없는 개념” 끝없는 수, 무한을 이해하는 가장 쉬운 방법“무한이요!” 어릴 적 친구와 장난처럼 주고받던 말 중 하나다. 무한은 끝이 없다는 의미니까, 누가 무슨 숫자를 말해도 “무한!”이라고 하면 무조건 이길 수 있는 것 같았다. 하지만 무한이라는 개념은 실제로 그렇게 단순한 것일까?수학에서 말하는 무한은 단순히 ‘아주 큰 수’가 아니다. 무한은 수를 계속 더해도, 셀 수 없이 계속 나아가도 절대로 끝에 닿지 않는 상태를 말한다. 쉽게 말하면, “몇 개?”라고 물어봤을 때 그 수를 말할 수 없는 것, 계속되고 있는 중이라고 할 수 있다. 무한은 어디에 있을까? 우리가 처음 배우는 수, 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, … 이런 식으로 끝없이 이어진다.“마지막 숫자는 뭐야?”라고 물으면, 수학은 단호하.. 2025. 4. 22.

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