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수학공부법5

왜 수학시험에 서술형 평가가 필요할까? 수학 시험이라고 하면 대부분 비슷한 장면을 떠올린다.OMR 카드, 객관식 문항, 정해진 시간 안에 얼마나 빨리 풀었는지가 성적을 가르는 시험장 풍경.문제를 어떻게 풀었는지는 중요하지 않고, 정답을 골랐는지 아닌지가 전부가 된다.한 문제에 담긴 수많은 생각의 갈래는 동그라미 하나로 압축되고, 결과는 ‘맞음’과 ‘틀림’으로 단순화된다.그런데 이 방식은 수학이 가진 본질을 제대로 보여주지 못한다.수학은 원래정답보다 생각의 흐름이 먼저인 학문이다.문제를 어떻게 읽었는지, 어떤 정보를 중요하다고 판단했는지,왜 그 방법을 선택했는지. 이 모든 과정이 수학의 핵심이다.하지만 지금의 시험 구조에서는 그 과정이 거의 보이지 않는다. 아니, 보이지 않는 정도가 아니라 아예 평가 대상에서 빠져 있다.그래서 수학 시험은 점점.. 2025. 7. 2.
머리 나쁜 아이들이 문제일까, 수학 교육 방식이 문제일까? 사교육에서 30년..한때는 나는 그렇게 생각했다.‘공부 안 하고 머리 나쁜 애들이 문제다.’라고...노력하지 않으면서 수학을 어렵다 하고,기초도 안 되어 있으면서 푸념만 늘어놓는 아이들을 보며서‘넌 그냥 공부랑 안 맞는 거야’라고 단정지은 적도 많았다. 방법이 없노라고.내가 이렇게 사랑하는 수학이 일부의 사람들만 가능한 것인가...하고. 이토록 아름다운 수학이 일부의 사람들에게만 아름다운 미학이 되어야만 하는지 말이다. 아이들을 가르치면 가르칠수록 , 경력이 쌓이면 쌓일수록 난 수학이 미워지려고 했다사랑하는 나의 학생들을 아프게 하는 수학이 말이다. 하지만 어느 순간부터 이런 생각이 틀릴 수도 있겠다는 의심이 들기 시작했다. 아이들은 ‘안 하는’ 게 아니라 ‘못 하는’ 것이었고,‘머리가 나쁜’ .. 2025. 7. 1.
“수학을 포기했던 나, 다시 수학책을 펴다” 다시 시작하는 데 늦은 건 없다중학교 땐 수학이 그냥 ‘해야 하니까 하는 과목’이었다.틀리면 창피하고, 틀리지 않으려다 보니 더 불안해지고,공식은 외웠지만 왜 그런지도 몰랐다.어떻게든 맞히려고만 했지, 이해하려고 하지 못했다.아니, 사실은 이해하고 싶었다.근데 시간이 없었고, 여유도 없었고,무엇보다 틀리는 게 무서워서 점점 포기하게 됐다.그때 수학을 포기했던 건 공부가 싫어서가 아니었다.‘이건 내가 할 수 있는 게 아니구나’라는 생각이 쌓여서였다.공부를 해도 자꾸 틀리니까, 내 능력이 부족하다고 느꼈고그렇게 서서히 마음을 닫았다.그리고는 “나는 문과 체질인가 봐”, “수학은 안 맞아” 같은 말로스스로를 납득시켰다.공부의 주체가 ‘나’로 옮겨오는 순간고등학교에 올라오니, 조금씩 달라지기 시작했다.그게 단순.. 2025. 6. 24.
수학, 정말 우리 인생에 필요할까? “이걸 어디다 써요?”수학을 공부하다 보면 누구나 한 번쯤은 이런 질문을 던져봤을 것이다.중학교에서 처음 방정식을 배우거나, 고등학교 수학 시간에 미분과 적분을 마주했을 때 대부분의 학생들은 이렇게 생각한다.‘도대체 이 복잡한 계산들이 내 삶과 무슨 관련이 있을까?’사실 나도 그랬다. 시험을 위한 공부로만 여겼고, 언제 써먹게 될지도 모르는 공식들을 왜 외워야 하는지 이해할 수 없었다.하지만 시간이 흐르며, 세상은 생각보다 훨씬 더 ‘수학적’이라는 사실을 깨닫게 되었다.우리가 수학을 왜 배워야 하는지, 수학이 왜 여전히 중요한지를 이야기해보고자 한다. 1. 일상 곳곳에 숨은 수학사람들은 흔히 “나는 숫자랑 안 맞아”라고 말한다.하지만 그런 사람들도 마트에서 할인을 계산할 줄 알고, 스마트폰 배터리가 얼.. 2025. 6. 22.
로피탈 정리를 고등학교에서 가르치지 않는 이유 _– 수학 교육과정의 목적과 수학적 엄밀성 사이에서_ "분모와 분자가 모두 0이 되는 극한? 그냥 로피탈 쓰면 되지!" 대학생이라면 익숙할 이 말, 하지만 고등학생에게는 생소한 개념이다. 로피탈(L'Hôpital)의 정리는 미분 가능한 함수의 극한 계산을 단순하게 만들어주는 도구이지만, 우리나라 고등학교 교육과정에는 포함되어 있지 않다. 왜 이렇게 유용한 수학 도구가 고등학교에서는 빠져 있는 걸까? 이번 글에서는 그 이유를 수학적, 교육적, 현실적 측면에서자세히 풀어본다.로피탈 정리란 무엇인가?로피탈 정리는 다음과 같은 형태의 극한을 다룰 때 사용된다.즉, 단순히 미분해서 대입하는 공식이 아니라 '정리’로서의 수학적 조건이 전제된 계산 방식이다. 고등학교 교육과정에는 왜 빠져 있을까?이유 1: 수학적 엄밀성과 전제 조건의 복잡함로피탈 정리는 단순.. 2025. 5. 8.