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수학 공식이 담긴 명화들 – 예술 속에 숨겨진 수학 수학은 논리의 언어이고, 예술은 감정의 언어라고 흔히 말한다. 하지만 이 둘은 서로 별개가 아니다.. 오히려 가장 조용한 방식으로 서로에게 말을 건다. 고전 회화부터 현대 미술, 건축, 디자인까지 많은 명화들 속에는 수학 공식들이, 혹은 그 원리가 은밀하고도 치밀하게 숨겨져 있다. 이번 글에서는 수학이 예술을 어떻게 빚어내는지, 그 구체적인 흔적들을 따라가 보도록 할것이다.1. 황금비와 피보나치 수열 – 비너스의 탄생르네상스 시대 화가 산드로 보티첼리(Sandro Botticelli)의 《비너스의 탄생》은 그림의 구성과 인물의 위치에서 황금비(1:1.618...)의 비율이 명확히 드러난다.황금비는 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8, ...)의 항 사이의 비율이 점점 1.618.. 2025. 4. 10.
왜 어떤 공식은 이해되지 않아도 감동적인가? – 수학이 감정을 건드리는 순간들 우리는 보통 음악을 듣거나, 영화를 보거나, 아름다운 풍경을 마주할 때를 감동과 전율을 느끼곤 한다.하지만 이상하게도, 수학의 공식 하나가 감동을 준다는 이야기를 하는 사람들이 있다. 심지어 그것이 무슨 뜻인지 정확히 몰라도 말이다.왜 그럴까? 수학은 이성과 논리의 언어인데, 어떻게 우리 마음을 흔들 수 있는 걸까?수학은 감정을 담지 않는다. 그런데 왜 느껴지는가?수학은 감정을 직접 표현하는 언어가 아니다. "나는 슬프다"거나 "그녀는 아름답다" 같은 표현은 수학에 없다. 하지만 수학은 논리와 질서를 통해 세상을 설명하는 방식이며, 그 방식이 때론 너무나 완벽하게 아름다워서 우리 안의 감정이 ‘경외’라는 형태로 반응'하게 된다. 오일러의 공식, 감동의 상징수학자들 사이에서 ‘가장 아름다운.. 2025. 4. 9.
지오지브라로 수학을 탐구하는 시대 – 시각화, 직관, 미래 교육의 핵심 도구 지오지브라(GeoGebra)는 대수, 기하, 함수, 미적분, 통계, 3D 그래픽을 시각적으로 표현하고 직접 조작하며 개념을 탐구할 수 있게 도와주는 무료 수학 소프트웨어이다. 이름은 Geometry(기하) + Algebra(대수)의 합성어이다.초등학생부터 고등학생, 대학생까지수학교사와 교육 연구자들 프로그래밍·모델링·STEAM 융합 수업에서도 사용가능하다.지오지브라는 수학의 다양한 개념을 하나의 플랫폼에서 통합적으로 다룰 수 있는 강력한 도구이다. 수식, 도형, 그래프, 통계, 3D 등을 모두 시각화할 수 있어 학습자와 교사 모두에게 매우 유용하다. 이 소프트 웨어로 우리는 어떤 것을.. 2025. 4. 9.
직관은 언제 논리를 이길까? 직관은 언제 논리를 이길까? 수학이 ‘느낌’에서 시작된다.알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)는 "순수 수학은 그 자체로 논리적 아이디어의 시(詩)이다." ​라고 말했다.공리에서 출발하여 정의를 만들고, 그 정의로부터 정리를 이끌어내고, 다시 그 정리를 엄밀하게 증명하는 과정. 이 모든 것이 수학의 '논리'에 해당한다.하지만 놀랍게도, 수많은 수학의 위대한 발견들은 논리가 아니라 ‘직관’에서 시작되었다.직관이 먼저다!! 논리는 나중.수학자들은 문제를 풀기 전에 우선 어떤한 ‘느낌’을 갖는다. 그 느낌은 정형화되지 않은 생각으로, 때로는 그림, 패턴, 감각적 확신 같은 형태로 나타나기도 한다.프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré)는 이런 말을 남겼다. “.. 2025. 4. 7.
근데 전 오답노트 쓰기 싫어요 “오답노트가 중요하다잖아.”  “틀린 문제를 다시 정리해야 실력이 늘지.”  “왜 안 써? 그래서 계속 틀리는 거야.”이런 말, 안 들어본 사람 없을 거야.  사실 나도 가르치는 입장이니까 늘 말해.   “오답노트 써야 돼. 이게 진짜 공부야.”그런데 말이지.  진짜 현실은 다르다는 거, 나도 안다. 오답노트가 왜 이렇게 싫을까?- 문제 다시 보는 게 괴로워서- 정리하는 시간이 너무 귀찮아서- 어떻게 써야 할지 몰라서  - 솔직히 말하면 예쁘게 쓰고 싶은데 금방 포기해서그런 마음, 다 이해돼.  그건 네가 게으른 게 아니라, 사람 마음이 원래 그래.  누구나 틀린 걸 다시 마주하는 건 싫고,  노력한 흔적보다 '실수한 흔적’을 적는 게 불편한 거야.그래도, 그 마음을 인정하면서 이렇게 시작해보자1. 예쁘.. 2025. 4. 7.
카오스와 인간의 삶: 우연과 필연에 대하여 우리는 종종 이런 말을 듣게 된다."세상엔 다 이유가 있어." 혹은, "그건 우연이 아니라 필연이야."하지만 정말 모든 일이 정해진 대로 흘러가는 것일까? 우연은 단지 우리가 모르는 필연일 뿐일까? 이 질문에 과학은 조금 다른 방식으로 접근한다. 그리고 그 중심엔 카오스 이론(혼돈 이론)이 있었다. 혼돈은 무질서가 아니다카오스 이론은 복잡해 보이는 현상들 속에서도 숨겨진 규칙과 질서가 있음을 잘 보여준다. 하지만 그 질서가 너무 민감하고 복잡해서 결과를 정확히 예측하기 어렵다는 것이 중요한 핵심이다.예를 들어, 날씨는 근본적으로 물리 법칙에 따라 움직이지만 아주 작은 초기 값의 차이가 며칠 뒤 완전히 다른 결과를 만들고 만다. 이걸 나비 효과(Butterfly Effect)라고 부른다.. 2025. 4. 6.

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