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겨울 산은 정말 가까워진 걸까― 나만 느끼는 감각에 대해 생각해본 기록 겨울이 되면, 유난히 산이 가까워 보이는 날들이 있다.멀리 있어야 할 능선이마치 한두 발짝만 더 가면 닿을 것처럼 느껴질 때가 있다.그런데 이상한 점이 하나 있다.이 느낌을 주변 사람들에게 말하여 면대 부분은 고개를 갸웃한다.“잘 모르겠는데?”“원래 저기 있었잖아.”“겨울이라 그냥 공기가 맑아서 그런 거 아니야?”그래서 어느 순간부터나 스스로에게 질문하게 되었다.이건 진짜 현상일까,아니면 나만의 착각일까?달 착시를 떠올리다이 질문이 시작된 계기는의외로 ‘달’이었다.달이 지평선 근처에 있을 때유난히 크게 보이는 현상,이른바 ‘달 착시’는아직도 과학적으로 완전히 설명되지 않은 현상으로 알려져 있다.사진으로 찍으면 달의 크기는 똑같다.굴절 때문도 아니고,실제로 커진 것도 아니다. 그런데도 우리는 낮게 뜬 달을.. 2026. 1. 1.
지그재그로 가는 길이 틀린 길일까-사고의 움직임, 우리는 무언가를 배울 때 자연스럽게 직선을 떠올린다. 시작점이 있고, 목표가 있으며, 그 사이를 가장 빠르게 잇는 길이 좋은 길이라고 배워왔다.수학은 특히 그렇다. 문제를 읽고, 공식을 떠올리고, 계산을 거쳐, 정답에 도달하는 과정.이 흐름이 매끄러울수록 우리는 그 학생을 “수학을 잘한다”라고 말한다. 그런데 수업을 하다 보면이 직선의 이미지가 자는구먼 흔들린다.아이들은 좀처럼 곧게 가지 않는다. 멈추고, 되돌아가고,전혀 다른 계산을 해보고, 아까 쓴 풀이를 지우고 다시 쓴다. 우리는 이 모습을‘헤맨다’고 표현한다.그리고 대개는 그 헤맴을 줄여주려 한다.더 빠른 길을 알려주고, 틀린 생각을 정리해 주고, 지그재그를 직선으로 펴 주려고 한다.하지만 정말 그게 배움에 도움이 되는 걸까.지그재그는 실수의 흔적.. 2025. 12. 31.
2025년, 우리가 다시 수학을 이야기해야 하는 이유 -수학 · 생각 · 일상 요즘은 수학을 직접 계산할 일이 거의 없다. 은행 업무도, 길 찾기도, 쇼핑도 손으로 무언가를 계산할 필요 없이 스마트폰 화면을 몇 번 누르는 것으로 끝난다. 그래서 문득 이런 생각이 들 때가 있다. 우리는 정말 수학 없이도 잘 살고 있는 걸까? 하지만 조금만 더 깊이 들여다보면 이 질문이 얼마나 표면적인 착각인지 금방 알게 된다.보이지 않을 뿐, 지금 우리가 의존하고 있는 거의 모든 기술의 바닥에는 여전히 수학이 깔려 있다.이 글은‘수학이 중요하다’는 사실을 증명하려는 글이 아니다. 오히려2025년을 살아가면서 내가 왜 다시 수학을 떠올리게 되었는지, 그 이유를 천천히 풀어보는 기록에 가깝다.수학은 늘 필요보다 먼저 존재해 왔다우리는 흔히 수학이 필요해졌기 때문에 발전했다고 생각한다. 하지만 수학의 역.. 2025. 12. 31.
왜 아이들은 ‘이런 문제’를 풀지 못할까— 계산이 아니라, 개념이 무너진 자리에서 시험지를 보다 보면 가끔 이런 문제가 나온다.제곱근, 루트, 0에 대한 아주 기본적인 개념을 묻는 문제.계산도 어렵지 않고, 공식도 복잡하지 않다.그런데 이상하게도 아이들은 이 문제 앞에서 멈춘다.“이건 배웠는데요…”“헷갈려서요…”아이의 말은 틀리지 않다.정말로 배웠다.다만 제대로 이해하지는 못한 채 지나왔을 뿐이다. 이런 문제는 계산 능력을 묻지 않는다.오히려 계산을 거의 요구하지 않는다.그 대신 딱 하나를 묻는다.너는 ‘제곱근’이라는 말을 정확히 이해하고 있니?여기서 많은 아이들이 무너진다.아이들이 가장 많이 하는 오해는 이것이다.“제곱근은 ±가 붙는 거잖아요.”“루트는 플러스 마이너스 아닌가요?”이 말은 절반만 맞고, 절반은 틀리다.문제는 아이들이 그 차이를 배운 적이 없다는 데 있다.‘제곱근’이.. 2025. 12. 24.
원기둥의 옆면 곡률과 전개도 가능성 1. 원기둥의 옆면은 ‘부분적으로 휘어져 있지만, 가우스 곡률은 0’원기둥은 우리가 보기에는 “둥글게 휘어져” 있어서 곡률이 있는 것처럼 느껴지지만,수학적으로는 ‘곡률이 있는 면’이 아니라 곡률이 0인 면이다.✔ 주곡률(principal curvatures)곡면에서 임의의 점을 지나가는 여러 방향 중곡률이 가장 큰 방향(k₁) 과 가장 작은 방향(k₂) 를 주곡률이라고 한다.원기둥의 경우:세로 방향(축 방향) : 완전한 직선 → 곡률 = 0둘레 방향 : 원이므로 곡률 = 1/r✔ 가우스 곡률(Gaussian curvature) 원기둥 옆면의 가우스 곡률은 항상 0즉, 원기둥은 “한 방향으로만 구부러지고, 다른 방향은 평평한 면”이다.2. 원기둥의 옆면은 왜 ‘전개도’로 펼쳐질까?가우스가 증명한 중요한 성.. 2025. 11. 16.
🌀 피타고라스의 정리, 수학을 넘은 전설의 이야기 “직각삼각형에서, 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다.”너무나 유명한 이 문장 — 바로 피타고라스의 정리다.하지만 이 정리에 얽힌 이야기는 단순한 수학 공식보다 훨씬 흥미롭다. ① 정리를 “숨겼던” 수학자, 피타고라스피타고라스는 단순한 수학자가 아니라 종교적 철학자이자 비밀 결사 조직의 지도자였다.그의 제자들은 모두 ‘피타고라스 학파’에 속했고,그 안에서 배운 수학 지식은 일반인에게 공개되지 않는 비밀이었다.그래서 피타고라스의 정리도 처음에는 “신성한 비율의 비밀”로 여겨졌다.수학이 아니라 신의 질서를 설명하는 도구였던 셈이다.② ‘무리수’의 발견, 그리고 제자의 죽음가장 유명한 일화는 그의 제자 ‘히파수스(Hippasus)’ 이야기다.그는 정사각형의 대각선을 계산하다가,그 길이가 유리수(분수.. 2025. 11. 13.

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