수학이 좋아지는 글들46 자연이 그리는 수학, 프랙탈의 흔적들 우린 하루하루 자연과 함께 살아간다.하늘에 떠있는 구름 , 나뭇 가지 사이로 비치는 햇살, 하늘을 가르는 번개, 육지의 끝인 해안선... 이런 자연을 자세히 들여다보면 그속에는 공통된 어떤 형태의 패턴들이 숨겨져 있다는것을 알수 있다.그것이 바로 프랙탈이다.프랙탈은 어떤부분을 확대해봐도 그 전체와 닮아있는 독특한 구조로 이루어져 있다.프랙탈은 이전에 소개한 망델브로 집합이나 쥘리아 집합처럼수학의 한갈래에서 시작 되었지만 ,사실 이미 자연은 오래전부터 프랙탈을 품고 있고 있었다, 나뭇가지와 잎맥나무를 보면는, 가지가 갈라지고, 또 그 가지에서 또 가지가 다시 갈라진다. 이 구조는 나뭇잎의 잎맥에서도 볼 수 있다. 큰 줄기에서부터 시작된 잎맥은 점점 더 가늘게 갈라지면서 마치 복잡한 도로망처럼 말.. 2025. 4. 3. 프랙탈의 또 다른 얼굴, 쥘리아 집합 지난 글에서 ‘망델브로 집합’을 소개하였다.한개의 간단한 수식이 만들어낸 무한한 아름다움, 그리고 아무리 여러번 확대해도 끝없이 계속되는 프랙탈의 세계.오늘은 망델브로 집합과 깊은 관련이 있는 쥘리아 집합(Julia Set)에 대해 설명해 보려한다. 이 집합도 역시 수학이 만들어낸 놀라운 예술이며, 혼돈과 질서가 공존하는 세상이다.하나의 수식, 두 개의 세계쥘리아 집합도 망델브로 집합과 같은 수식을 기반으로 한다.하지만 중요한 차이가 있다. 망델브로 집합에서는 Z_0=0에서 시작해서 복소수 C 를 바꿔가며 수열이 발산하는지를 살펴봤다면, 쥘리아 집합은 C를 고정하고 Z_0를 다양한 값으로 바꿔가며 살펴본다는 점에서 그 차이가 있다. 즉, 망델브로 집합이 C중심이라면, 쥘리아 집합은 Z_0중.. 2025. 4. 2. 수학이 만든 예술, 망델브로 집합 수학이 예술처럼 보일 수 있을까? 한 번쯤 ‘수학은 재미없어’라고 생각해 본 적이 있다면, 이 그림을 한번 봐 줬으면 한다. 이건[ 망델브로 집합]이라는 그림이다. 이 멋진 그림은 어떤 화가가 그린 것이 아니라 단 하나의 간단한 수학 공식으로 만들어졌다.망델브로 집합은 프랙탈 중에서도 특히 유명하한데, 그 이유는 아주 단순한 수식에서 이런 복잡한 형태가 나왔기 때문이다.그 공식은 이렇다.쬐금 어려워 보일 수도 있지만, 간단히 말해서 이 수식은 어떤 숫자를 c에 넣었을 때, 그 숫자가 계속 안정적으로 머무는지, 아니면 점점 커져서 튀어나가는지를 알아보는 계산이다.이런 계산을 수많은 복소수 c에 대해 반복해서 해보고, 튕겨 나가지 않는 숫자들만 모은 것이 바로 망델브로 집합이다. 검은색으로.. 2025. 4. 1. 간절함과 욕심, 공부를 대하는 우리의 마음 공부가 잘 안 되는 날이 있어요.아무리 해도 머리에 안 들어오고,괜히 옆 사람과 비교하게 되는 날도 있죠.그럴 때 문득, 이런 질문을 던져봤으면 해요.“나는 지금 왜 이렇게까지 이걸 원하고 있을까?”오늘은 그 질문에서 출발해서,간절함과 욕심의 차이에 대해 이야기해보려고 해요. 공부하다 보면 원하는 게 생겨요.좋은 성적, 원하는 학교, 부모님의 기대에 부응하고 싶은 마음.그건 전혀 이상한 게 아니에요. 오히려 아주 자연스러운 거예요. 하지만 문득, 이런 생각이 들 때가 있어요.‘나는 지금 이걸 왜 이렇게까지 원하고 있을까?’어떤 마음은 나를 앞으로 나아가게 하지만,어떤 마음은 나도 모르게 나를 조급하게 만들거든요.그 차이는 바로 간절함과 욕심에서 나와요.욕심은 ‘남보다 더 잘해야 해’, ‘무조건 이겨야 .. 2025. 3. 25. 수학이 어려운 아이들을 위한 과외를 합니다 – 성적보다 ‘다시 시작할 마음’을 먼저 봅니다수학 과외를 하고 있습니다.오래 전엔 공부를 잘하는 학생들을 많이 가르쳤고,실력에도 자부심이 있었고,좋은 결과들을 함께 만들어왔습니다.하지만 요즘은 조금 다른 길을 걷고 있습니다.학원에서도 어려움을 겪고,기초가 부족해서 어디서부터 시작해야 할지 막막한 학생들.그런 아이들을 1:1로 만나고 있습니다.“수학, 잘하게 만들 수 있나요?”솔직히 말하면,모든 아이가 수학을 잘하게 되는 건 쉽지 않습니다.수학은 쌓이지 않으면 풀리지 않고,한 번 무너진 개념은 시간이 꽤 걸려야 복구됩니다.그래서 저는 단기간에 점수 올려드리겠습니다라는 말은 하지 않습니다.그 대신 저는 이렇게 말하고 싶습니다.“포기하지 않게 도와드릴 수 있습니다.다시 시작하게 도와드릴 수 있습니다.”아이 .. 2025. 3. 25. 아버지의 죽음, 그리고 멀리 떠난 여행자 “죽음은 끝일까, 혹은 먼 여행의 시작일까.아버지를 떠나보내며 내가 내린 조용한 해석.” 사람들은 죽음에 대해 각자 다른 생각을 한다.누군가는 끝이라 믿고, 누군가는 또 다른 시작이라 믿는다. 나는 죽음을 ‘소멸’이나 ‘종말’, 그리고 ‘휴식’이라고 생각해왔다.존재가 완전히 사라지는 것, 모든 것이 끝나는 것, 그리고 마침내 조용히 쉬게 되는 것.이런 죽음의 관념은 나 자신의 삶과 죽음을 바라볼 때에는 크게 흔들림이 없었다.죽음을 두려워하지도 않았고, 그저 삶의 한 과정으로 받아들여왔다. 하지만 아버지의 죽음을 마주했을 때, 그 감정은 조금 달랐다.아버지는 나에게 특별한 존재였다.나는 살아계시는 동안 아버지를 최선을 다해 모셨다고 생각한다.그래서 아버지가 돌아가신 후에도 '후회'는 없었다.그렇다고 해서 .. 2025. 3. 24. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 다음
