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수학이 좋아지는 글들46

“수학을 포기했던 나, 다시 수학책을 펴다” 다시 시작하는 데 늦은 건 없다중학교 땐 수학이 그냥 ‘해야 하니까 하는 과목’이었다.틀리면 창피하고, 틀리지 않으려다 보니 더 불안해지고,공식은 외웠지만 왜 그런지도 몰랐다.어떻게든 맞히려고만 했지, 이해하려고 하지 못했다.아니, 사실은 이해하고 싶었다.근데 시간이 없었고, 여유도 없었고,무엇보다 틀리는 게 무서워서 점점 포기하게 됐다.그때 수학을 포기했던 건 공부가 싫어서가 아니었다.‘이건 내가 할 수 있는 게 아니구나’라는 생각이 쌓여서였다.공부를 해도 자꾸 틀리니까, 내 능력이 부족하다고 느꼈고그렇게 서서히 마음을 닫았다.그리고는 “나는 문과 체질인가 봐”, “수학은 안 맞아” 같은 말로스스로를 납득시켰다.공부의 주체가 ‘나’로 옮겨오는 순간고등학교에 올라오니, 조금씩 달라지기 시작했다.그게 단순.. 2025. 6. 24.
현실 속의 미적분은 어디에 있을까? – 커피 식는 속도와 냉각 법칙 “커피는 왜 금방 식을까?”아침에 따뜻하게 내린 커피를 책상에 놓고 이메일을 확인하다 보면, 어느새 식어버린 커피를 마시고 있는 자신을 발견한다.우리가 무심코 지나치는 이 평범한 현상에도 수학이 숨어 있다.바로 미적분학과 뉴턴의 냉각 법칙이다. 이 글에서는 커피 식는 과정을 수학적으로 설명하는 냉각 법칙을 통해,‘미적분이 일상에서 어떻게 작동하는가’를 알아보고자 한다.‘어려운 수학’이 아닌 ‘생활의 수학’을 경험해보자.1. 식는 커피를 관찰하다 – 일상에서 출발한 과학적 궁금증누구나 커피 한 잔이 식는 걸 본 적이 있을 것이다.처음에는 매우 뜨겁다가, 몇 분이 지나면 금방 미지근해지고, 이후에는 거의 실온 가까이까지 내려간다.이 과정은 마치 어떤 일정한 법칙을 따르듯 부드럽게 변한다.단순히 시간이 지.. 2025. 6. 23.
수학, 정말 우리 인생에 필요할까? “이걸 어디다 써요?”수학을 공부하다 보면 누구나 한 번쯤은 이런 질문을 던져봤을 것이다.중학교에서 처음 방정식을 배우거나, 고등학교 수학 시간에 미분과 적분을 마주했을 때 대부분의 학생들은 이렇게 생각한다.‘도대체 이 복잡한 계산들이 내 삶과 무슨 관련이 있을까?’사실 나도 그랬다. 시험을 위한 공부로만 여겼고, 언제 써먹게 될지도 모르는 공식들을 왜 외워야 하는지 이해할 수 없었다.하지만 시간이 흐르며, 세상은 생각보다 훨씬 더 ‘수학적’이라는 사실을 깨닫게 되었다.우리가 수학을 왜 배워야 하는지, 수학이 왜 여전히 중요한지를 이야기해보고자 한다. 1. 일상 곳곳에 숨은 수학사람들은 흔히 “나는 숫자랑 안 맞아”라고 말한다.하지만 그런 사람들도 마트에서 할인을 계산할 줄 알고, 스마트폰 배터리가 얼.. 2025. 6. 22.
비유클리드 기하학 – 수학은 생각의 틀을 넓히는 언어 비유클리드 기하학이 던지는 질문우리는 수학 시간에“삼각형의 내각의 합은 180도다”,“한 직선 밖의 한 점을 지나는 평행선은 하나뿐이다”라는 말을의심 없이 받아들이며 자랐다.너무 익숙해서그게 하나의 ‘선택’일 수 있다는 생각조차 해본 적이 없다.그런데 만약,이 명제들이 성립하지 않는 세계가 존재한다면 어떨까?그리고 그 세계가논리적으로도 완벽한 수학 체계라면?비유클리드 기하학은바로 그 질문에서 출발한다.의심받던 하나의 공리기하학의 출발점은고대 그리스 수학자 유클리드의 『기하학 원론』이다.유클리드는 다섯 개의 공리를 바탕으로점, 직선, 삼각형, 원에 관한 모든 정리를 쌓아 올렸다.문제는 다섯 번째 공리였다.소위 ‘평행선 공리’라 불리는 이 명제는다른 공리들에 비해 유난히 길고 직관적이지 않았다.한 직선 밖의.. 2025. 5. 15.
논증적 기하학과 해석학적 기하학 – 수학이 바라보는 두 개의 시선 수학의 언어로 세상을 설명하는 방법은 다양하다. 그중에서도 기하학은 공간과 도형을 이해하는 가장 오래된 방법 중 하나다. 그런데 기하학에도 관점의 차이가 있다. 논증적 기하학(synthetic geometry)과 해석학적 기하학(analytic geometry)은 같은 도형을 다루지만, 전혀 다른 방식으로 접근한다. 이 글에서는 두 기하학의 차이점, 교육과정에서의 선택 이유, 그리고 역사적 배경까지 살펴보며 수학 탐구 주제로 발전시킬 수 있는 기반을 제공하고자 한다.1️⃣ 논증적 기하학이란?논증적 기하학은 공리와 직관을 바탕으로 한 증명 중심의 기하학이다. 우리가 중학교 수학 시간에 배운 삼각형의 합동, 평행선의 성질 ,원주각의 정리 같은 내용은 모두 논증적 기하학의 영역에 해당한다.이 기하학의 핵심은 .. 2025. 5. 9.
로피탈 정리를 고등학교에서 가르치지 않는 이유 _– 수학 교육과정의 목적과 수학적 엄밀성 사이에서_ "분모와 분자가 모두 0이 되는 극한? 그냥 로피탈 쓰면 되지!" 대학생이라면 익숙할 이 말, 하지만 고등학생에게는 생소한 개념이다. 로피탈(L'Hôpital)의 정리는 미분 가능한 함수의 극한 계산을 단순하게 만들어주는 도구이지만, 우리나라 고등학교 교육과정에는 포함되어 있지 않다. 왜 이렇게 유용한 수학 도구가 고등학교에서는 빠져 있는 걸까? 이번 글에서는 그 이유를 수학적, 교육적, 현실적 측면에서자세히 풀어본다.로피탈 정리란 무엇인가?로피탈 정리는 다음과 같은 형태의 극한을 다룰 때 사용된다.즉, 단순히 미분해서 대입하는 공식이 아니라 '정리’로서의 수학적 조건이 전제된 계산 방식이다. 고등학교 교육과정에는 왜 빠져 있을까?이유 1: 수학적 엄밀성과 전제 조건의 복잡함로피탈 정리는 단순.. 2025. 5. 8.

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