수학이 좋아지는 글들46 직관은 언제 논리를 이길까? 직관은 언제 논리를 이길까? 수학이 ‘느낌’에서 시작된다.알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)는 "순수 수학은 그 자체로 논리적 아이디어의 시(詩)이다." 라고 말했다.공리에서 출발하여 정의를 만들고, 그 정의로부터 정리를 이끌어내고, 다시 그 정리를 엄밀하게 증명하는 과정. 이 모든 것이 수학의 '논리'에 해당한다.하지만 놀랍게도, 수많은 수학의 위대한 발견들은 논리가 아니라 ‘직관’에서 시작되었다.직관이 먼저다!! 논리는 나중.수학자들은 문제를 풀기 전에 우선 어떤한 ‘느낌’을 갖는다. 그 느낌은 정형화되지 않은 생각으로, 때로는 그림, 패턴, 감각적 확신 같은 형태로 나타나기도 한다.프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré)는 이런 말을 남겼다. “.. 2025. 4. 7. 근데 전 오답노트 쓰기 싫어요 “오답노트가 중요하다잖아.” “틀린 문제를 다시 정리해야 실력이 늘지.” “왜 안 써? 그래서 계속 틀리는 거야.”이런 말, 안 들어본 사람 없을 거야. 사실 나도 가르치는 입장이니까 늘 말해. “오답노트 써야 돼. 이게 진짜 공부야.”그런데 말이지. 진짜 현실은 다르다는 거, 나도 안다. 오답노트가 왜 이렇게 싫을까?- 문제 다시 보는 게 괴로워서- 정리하는 시간이 너무 귀찮아서- 어떻게 써야 할지 몰라서 - 솔직히 말하면 예쁘게 쓰고 싶은데 금방 포기해서그런 마음, 다 이해돼. 그건 네가 게으른 게 아니라, 사람 마음이 원래 그래. 누구나 틀린 걸 다시 마주하는 건 싫고, 노력한 흔적보다 '실수한 흔적’을 적는 게 불편한 거야.그래도, 그 마음을 인정하면서 이렇게 시작해보자1. 예쁘.. 2025. 4. 7. 카오스와 인간의 삶: 우연과 필연에 대하여 우리는 종종 이런 말을 듣게 된다."세상엔 다 이유가 있어." 혹은, "그건 우연이 아니라 필연이야."하지만 정말 모든 일이 정해진 대로 흘러가는 것일까? 우연은 단지 우리가 모르는 필연일 뿐일까? 이 질문에 과학은 조금 다른 방식으로 접근한다. 그리고 그 중심엔 카오스 이론(혼돈 이론)이 있었다. 혼돈은 무질서가 아니다카오스 이론은 복잡해 보이는 현상들 속에서도 숨겨진 규칙과 질서가 있음을 잘 보여준다. 하지만 그 질서가 너무 민감하고 복잡해서 결과를 정확히 예측하기 어렵다는 것이 중요한 핵심이다.예를 들어, 날씨는 근본적으로 물리 법칙에 따라 움직이지만 아주 작은 초기 값의 차이가 며칠 뒤 완전히 다른 결과를 만들고 만다. 이걸 나비 효과(Butterfly Effect)라고 부른다.. 2025. 4. 6. 오답노트를 꼭 써야 하는 이유 솔직히 말하면, 나도 학생 때 오답노트가 귀찮았어“이미 틀린 문제인데 또 봐야 해?” “다시 풀면 되지, 굳이 써야 해?” 그런 생각이 들었거든.근데 지금은 말할 수 있어 수학이 어려워지는 진짜 이유 중 하나는 틀린 걸 제대로 돌아보지 않아서라는 걸.오답은 ‘네가 놓친 부분’의 지도야수학은 실수 한 끗, 개념 한 줄, 조건 하나로 틀리잖아. 그 작은 것들이 “어디서부터 헷갈렸는지”딱 표시된 게 바로 오답이야.근데 그걸 그냥 다시 풀기만 하고 넘기면 다음에 또 헷갈려.오답은 복습이 아니라, 분석이 필요한 거야.실수를 다시 안 하려면 ‘틀린 이유’를 알아야 해많은 학생들이 오답노트를 이렇게 쓴다: “문제 다시 풀고, 정답 적고, 끝.”근데 그건 오답노트가 아니라 해설 복사노트야. 진짜 중요한.. 2025. 4. 5. 선생님도 수학이 무서웠던 적 있어요-나의 아름다운 제자에게 나의 아름다운 제자에게 쓰는 편지 수학이 싫다는 너의 마음, 사실 나도 잘 알아. 선생님이라고 늘 수학이 좋았던 건 아니었거든. 아니, 오히려 수학을 ‘좋아하게 된 시기’는 꽤 늦었어.나는 수학과에 들어가서도 한동안 수학을 재미있다고 느끼지 못했어. 그저 해야 하니까 했고, 남들보다 조금 잘하는 게 있어서 그냥 계속 공부했던 거지. 그게 ‘재미’인 줄 알았어. 수학이 재미있어진 건, 정말 한참 지나고 나서였어대학 3학년쯤이었을 거야. 그땐 누가 시켜서 하는 공부가 아니라 그냥 내가 좋아서 들여다보는 수학이 생겼어.처음엔 어떤 문제를 풀다가 “어? 이거 좀 재밌다?” 하는 마음이 들었고, 그러다 어느 순간엔 ‘나만 아는 수학의 멋짐’을 발견하는 순간들이 생기더라.조금만 잘하면 다른 사람.. 2025. 4. 5. 예측할 수 없는 질서, 혼돈 이론(카오스) 예측할 수 없는 질서, 혼돈 이론(카오스)우리는 종종 세상이 질서와 규칙으로 이루어져 있다고 생각한다. 하지만 세상을 조금 더 깊이 들여다보면, 작은 차이가 엄청난 결과를 만들어내는, 복잡하고 예측 불가능한 현상들이 숨어 있다. 이런 현상을 설명하는 것이 바로 혼돈 이론 또는 카오스 이론(Chaos Theory)이다.- 혼돈은 진짜 '혼란'일까?혼돈(카오스)이라는 말을 들으면 마치 아무 규칙도 없는 ‘엉망진창’인 상황을 떠올릴 수 있겠지만 혼돈 이론에서 말하는 혼돈은 그냥 대책없는 무질서가 아니다.카오스 이론은 오히려 “규칙이 있지만, 결과를 정확히 예측하기 어려운 시스템”을 말한다. 즉, 완벽한 수학적 법칙에 따라 움직이지만, 아주 작은 변화가 결과에 큰 영향을 주기 때문에 결과가 불확.. 2025. 4. 4. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 다음
